3x^2+10x-5=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 5 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0,44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3,774851773$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 10 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

60 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{10} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10+4\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{10} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10-4\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+10x=5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$