3n^2+9n-4040=0 Denklemini Çözme

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

n için çözün

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35,227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38,227600884$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 9 ve c yerine -4040 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -4040 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

48480 ile 81 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} denklemini çözün. \sqrt{48561} ile -9 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

-9+\sqrt{48561} sayısını 6 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} denklemini çözün. \sqrt{48561} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

-9-\sqrt{48561} sayısını 6 ile bölün.

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Denklemin her iki tarafına 4040 ekleyin.

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

-4040 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

-4040 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3n^{2}+9n=4040$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4040}{3} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

Faktör n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$