3f^2+3f-18=0 Denklemini Çözme

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

f için çözün

$$f=-3$$

$$f=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$f^{2}+f-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın f^{2}+af+bf-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

f^{2}+f-6 ifadesini \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 f çarpanlarına ayırın.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak f-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için f-2=0 ve f+3=0 çözün.

$$f=2 f=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 3 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 sayısının karesi.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -18 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

216 ile 9 sayısını toplayın.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak f=\frac{-3±15}{6} denklemini çözün. 15 ile -3 sayısını toplayın.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$f=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak f=\frac{-3±15}{6} denklemini çözün. 15 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$f=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$f=-3$$

Denklem çözüldü.

$$f=2 f=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

-18 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3f^{2}+3f=18$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

18 sayısını 3 ile bölün.

$$f^{2}+f=6$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör f^{2}+f+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$f=2 f=-3$$