3a^2-10a-32 Denklemini Çözme

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3a^{2}+pa+qa-32 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -96 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32 ifadesini \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3a-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -32 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{10±22}{6} denklemini çözün. 22 ile 10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{32}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{6} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{16}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{10±22}{6} denklemini çözün. 22 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$a=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{16}{3} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{16}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$