3(x-5)^2-4(x-5)+2=0 Denklemini Çözme

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5,666666667+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5,666666667-0,471404521i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 sayısını x^{2}-10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-30x ve -4x terimlerini birleştirerek -34x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

75 ve 20 sayılarını toplayarak 95 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

95 ve 2 sayılarını toplayarak 97 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -34 ve c yerine 97 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12 ile 97 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

-1164 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile 34 sayısını toplayın.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

34+2i\sqrt{2} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

34-2i\sqrt{2} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 sayısını x^{2}-10x+25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-30x ve -4x terimlerini birleştirerek -34x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

75 ve 20 sayılarını toplayarak 95 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

95 ve 2 sayılarını toplayarak 97 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Her iki taraftan 97 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}-34x=-97$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{34}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

-\frac{17}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{97}{3} ile \frac{289}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{3} ekleyin.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$