3(x+2)^2=48 Denklemini Çözme

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 sayısını 3 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+4x-12 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=2 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 sayısını 3 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=2 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 sayısını 3 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 sayısını 3 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2 x=-6$$