3(5^2x-1)+14=92 Denklemini Çözme

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x için çözün

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Denklemin her iki tarafından 14 çıkarın.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$5^{2x-1}=26$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$