Çarpanlara Ayır
\left(3y-2\right)\left(y+1\right)
Hesapla
\left(3y-2\right)\left(y+1\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,6 -2,3
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+6=5 -2+3=1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-2 b=3
Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.
\left(3y^{2}-2y\right)+\left(3y-2\right)
3y^{2}+y-2 ifadesini \left(3y^{2}-2y\right)+\left(3y-2\right) olarak yeniden yazın.
y\left(3y-2\right)+3y-2
3y^{2}-2y ifadesini y ortak çarpan parantezine alın.
\left(3y-2\right)\left(y+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 3y-2 ortak terimi parantezine alın.
3y^{2}+y-2=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
1 sayısının karesi.
y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}
-12 ile -2 sayısını çarpın.
y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}
24 ile 1 sayısını toplayın.
y=\frac{-1±5}{2\times 3}
25 sayısının karekökünü alın.
y=\frac{-1±5}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
y=\frac{4}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±5}{6} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.
y=\frac{2}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.
y=-\frac{6}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±5}{6} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.
y=-1
-6 sayısını 6 ile bölün.
3y^{2}+y-2=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.
3y^{2}+y-2=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+1\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
3y^{2}+y-2=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+1\right)
Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
3y^{2}+y-2=\left(3y-2\right)\left(y+1\right)
3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}