3x^2-6x+36=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -6 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

-432 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} denklemini çözün. 6i\sqrt{11} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} sayısını 6 ile bölün.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} denklemini çözün. 6i\sqrt{11} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Denklemin her iki tarafından 36 çıkarın.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

1 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$