3x^2-19x-18=0 Denklemini Çözme

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -19 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} denklemini çözün. \sqrt{577} ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} denklemini çözün. \sqrt{577} sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

-18 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}-19x=18$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

-\frac{19}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$