3^2+(3x)^2=(3+sqrt{3}x)^2 Denklemini Çözme

$$3 ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( 3 + \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9+\left(3x\right)^{2}=\left(3+\sqrt{3}x\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9+3^{2}x^{2}=\left(3+\sqrt{3}x\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9+9x^{2}=\left(3+\sqrt{3}x\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{3}x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9+9x^{2}=9+6\sqrt{3}x+\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$9+9x^{2}=9+6\sqrt{3}x+3x^{2}$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$9+9x^{2}-9=6\sqrt{3}x+3x^{2}$$

9 sayısından 9 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$9x^{2}=6\sqrt{3}x+3x^{2}$$

Her iki taraftan 6\sqrt{3}x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6\sqrt{3}x=3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6\sqrt{3}x-3x^{2}=0$$

9x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-6\sqrt{3}x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x-6\sqrt{3}\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6x-6\sqrt{3}=0 çözün.

$$x=0 x=\sqrt{3}$$