3/x+5/2=1/2x Denklemini Çözme

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-1$$

-x^{2}+5x+6 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=6 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{-2} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{-2} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$6+5x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$5x-x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-1$$