3+12x-4x^2=0 Denklemini Çözme

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 12 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{3} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{3} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$