3+12x-4x^2 Denklemini Çözme

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{3} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{3} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2}-\sqrt{3} yerine x_{1}, \frac{3}{2}+\sqrt{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Hesapla

$$3+12x-4x^{2}$$