2x-3*5/4x+3=1 Denklemini Çözme

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{3}{4} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4x+3 ile çarpın.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x sayısını 4x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 ve 5 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x ve -4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-15 sayısından 3 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 2 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

576 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{145} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{145} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{3}{4} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4x+3 ile çarpın.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x sayısını 4x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 ve 5 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x ve -4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Her iki tarafa 15 ekleyin.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

3 ve 15 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+2x=18$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{4} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$