2x(3x-4)=5x Denklemini Çözme

$$2x(3x-4)=5x$$

x için çözün

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x sayısını 3x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6x-13=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını 3x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -13 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-13\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±13}{12} denklemini çözün. 13 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{13}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını 3x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{12} ekleyin.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$