28-(x+1)x=3 Denklemini Çözme

$$28-(x+1)x=3$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$28-x^{2}-x=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

28 sayısından 3 sayısını çıkarıp 25 sonucunu bulun.

$$25-x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{101} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{101} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$28-x^{2}-x=3$$

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-x=3-28$$

3 sayısından 28 sayısını çıkarıp -25 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-x=-25$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=25$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 25 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$