28x^2-8x-48=0 Denklemini Çözme

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 28, b yerine -8 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} denklemini çözün. 8\sqrt{85} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} sayısını 56 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} denklemini çözün. 8\sqrt{85} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} sayısını 56 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Denklemin her iki tarafına 48 ekleyin.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$28x^{2}-8x=48$$

Her iki tarafı 28 ile bölün.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 ile bölme, 28 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{28} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{48}{28} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{7} ile \frac{1}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{7} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$