2500=1600+left(6+x+xright)^2 Denklemini Çözme

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=12$$

$$x=-18$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 ve 36 sayılarını toplayarak 1636 sonucunu bulun.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Her iki taraftan 2500 sayısını çıkarın.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 sayısından 2500 sayısını çıkarıp -864 sonucunu bulun.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-216 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -216 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 18 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+18=0 çözün.

$$x=12 x=-18$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 ve 36 sayılarını toplayarak 1636 sonucunu bulun.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Her iki taraftan 2500 sayısını çıkarın.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 sayısından 2500 sayısını çıkarıp -864 sonucunu bulun.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 24 ve c yerine -864 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -864 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±120}{8} denklemini çözün. 120 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 sayısını 8 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±120}{8} denklemini çözün. 120 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-18$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=-18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 ve 36 sayılarını toplayarak 1636 sonucunu bulun.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Her iki taraftan 1636 sayısını çıkarın.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

2500 sayısından 1636 sayısını çıkarıp 864 sonucunu bulun.

$$24x+4x^{2}=864$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+24x=864$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+6x=216$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9 ile 216 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=12 x=-18$$