25x^4-30x^3+5x^2 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

5x^{4}-6x^{3}+x^{2} ifadesini dikkate alın. x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

5x^{2}-6x+1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Hesapla

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$