25=510(5)^x Denklemini Çözme

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

x için çözün

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 510 ile bölün.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{25}{510} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$