24w^2-23w-630 Denklemini Çözme

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 24w^{2}+aw+bw-630 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Çözüm, -23 toplamını veren çifttir.

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 ifadesini \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 3w çarpanlarına ayırın.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8w-45 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-23 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 ile -630 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

60480 ile 529 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 sayısının tersi: 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{23±247}{48} denklemini çözün. 247 ile 23 sayısını toplayın.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{270}{48} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{45}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{23±247}{48} denklemini çözün. 247 sayısını 23 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-224}{48} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{45}{8} yerine x_{1}, -\frac{14}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak w sayısını \frac{45}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{14}{3} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{8w-45}{8} ile \frac{3w+14}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 ile 3 sayısını çarpın.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 ve 24 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 24 ile sadeleştirin.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Hesapla

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$