24x^2+10x-21 Denklemini Çözme

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 24x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -504 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 ifadesini \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 6x çarpanlarına ayırın.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

2016 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±46}{48} denklemini çözün. 46 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{48}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{36}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±46}{48} denklemini çözün. 46 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-56}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{7}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{6} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x-3}{4} ile \frac{6x+7}{6} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 ile 6 sayısını çarpın.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 ve 24 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 24 ile sadeleştirin.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$