23x^2+5x+3=0 Denklemini Çözme

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0,108695652+0,344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0,108695652-0,344412598i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 23, b yerine 5 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 ile 23 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

-276 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 ile 23 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} denklemini çözün. i\sqrt{251} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} denklemini çözün. i\sqrt{251} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$23x^{2}+5x=-3$$

Her iki tarafı 23 ile bölün.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23 ile bölme, 23 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{23} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{46} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{46} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

\frac{5}{46} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{23} ile \frac{25}{2116} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{46} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$