21+m-10m^2 Denklemini Çözme

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-10m^{2}+m+21$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -10m^{2}+am+bm+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -210 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=15 b=-14$$

-10m^{2}+m+21 ifadesini \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 -5m çarpanlarına ayırın.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2m-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 21 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

840 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±29}{-20} denklemini çözün. 29 ile -1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±29}{-20} denklemini çözün. 29 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{7}{5} yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-5m-7}{-5} ile \frac{-2m+3}{-2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 ile -2 sayısını çarpın.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Hesapla

$$21+m-10m^{2}$$