2019x^2=2020+[x] Denklemini Çözme

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2020 sayısını çıkarın.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2019x^{2}+ax+bx-2020 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4078380 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 ifadesini \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Dağılma özelliği kullanarak 2019x-2020 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2019x-2020=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2020 sayısını çıkarın.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2019, b yerine -1 ve c yerine -2020 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 ile 2019 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 ile -2020 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 ile 2019 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±4039}{4038} denklemini çözün. 4039 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4040}{4038} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±4039}{4038} denklemini çözün. 4039 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 sayısını 4038 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Her iki tarafı 2019 ile bölün.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 ile bölme, 2019 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2019} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4038} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4038} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4038} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2020}{2019} ile \frac{1}{16305444} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4038} ekleyin.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$