200n^2+30n+1 Denklemini Çözme

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 200n^{2}+an+bn+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=20$$

200n^{2}+30n+1 ifadesini \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

200n^{2}+10n ifadesini 10n ortak çarpan parantezine alın.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Dağılma özelliği kullanarak 20n+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

30 sayısının karesi.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

-4 ile 200 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

-800 ile 900 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

2 ile 200 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-30±10}{400} denklemini çözün. 10 ile -30 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{20}{400}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{400} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-30±10}{400} denklemini çözün. 10 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{40}{400}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{400} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{20} yerine x_{1}, -\frac{1}{10} yerine ise x_{2} koyun.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{20} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{10} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{20n+1}{20} ile \frac{10n+1}{10} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

20 ile 10 sayısını çarpın.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

200 ve 200 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 200 ile sadeleştirin.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Hesapla

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$