2z^2-200=0 Denklemini Çözme

$$2 z ^ { 2 } - 200 = 0$$

z için çözün

$$z=10$$

$$z=-10$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$z^{2}-100=0$$

z^{2}-100 ifadesini dikkate alın. z^{2}-100 ifadesini z^{2}-10^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(z-10\right)\left(z+10\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-10=0 ve z+10=0 çözün.

$$z=10 z=-10$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 200 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2z^{2}=200$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$z^{2}=\frac{200}{2}$$

200 sayısını 2 sayısına bölerek 100 sonucunu bulun.

$$z^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$z=10 z=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2z^{2}-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 0 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-200\right)}}{2\times 2}$$

0 sayısının karesi.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-200\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±\sqrt{-8\left(-200\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -200 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{0±40}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±40}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{0±40}{4} denklemini çözün. 40 sayısını 4 ile bölün.

$$z=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{0±40}{4} denklemini çözün. -40 sayısını 4 ile bölün.

$$z=-10$$

Denklem çözüldü.

$$z=10 z=-10$$