2y^2-5y+2 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

2y^{2}-5y+2 ifadesini \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{5±3}{4} denklemini çözün. 3 ile 5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$y=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{5±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Hesapla

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$