y için çözün
y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059
y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2y^{2}+y-5=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.
y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
1 sayısının karesi.
y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
-8 ile -5 sayısını çarpın.
y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}
40 ile 1 sayısını toplayın.
y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -1 sayısını toplayın.
y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -1 sayısından çıkarın.
y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
Denklem çözüldü.
2y^{2}+y-5=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.
2y^{2}+y=-\left(-5\right)
-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
2y^{2}+y=5
-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Faktör y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Sadeleştirin.
y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}