2y^2+y-300= Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by-300 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=25$$

2y^{2}+y-300 ifadesini \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 25 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}+y-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -300 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

2400 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±49}{4} denklemini çözün. 49 ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{48}{4}$$

48 sayısını 4 ile bölün.

$$y=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±49}{4} denklemini çözün. 49 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{50}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{25}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, -\frac{25}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{25}{2} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Hesapla

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$