2y^2+2y-1=0 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2y^{2}+2y=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktör y^{2}+y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$