2x(x-2)=8x^2-5x Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x ve 5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -6x+1=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x ve 5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

1^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-12} denklemini çözün. 1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-12}$$

0 sayısını -12 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-12} denklemini çözün. 1 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x ve 5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+x=0$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

1 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

0 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} ekleyin.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$