2x^4-5x^3+4x^2-5x+2 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 sayısını x-2 sayısına bölerek 2x^{3}-x^{2}+2x-1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{1}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}-x^{2}+2x-1 sayısını 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 sayısına bölerek x^{2}+1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$x^{2}+1$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$