2x^2-x=1/2 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -\frac{1}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. \sqrt{5} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. \sqrt{5} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$