2x^2-8x+6 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{4} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{4} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$