2x^2-70x+1225=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -70 ve c yerine 1225 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-70 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

-8 ile 1225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

-9800 ile 4900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

-4900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70 sayısının tersi: 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{70±70i}{4} denklemini çözün. 70i ile 70 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

70+70i sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{70±70i}{4} denklemini çözün. 70i sayısını 70 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

70-70i sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Denklemin her iki tarafından 1225 çıkarın.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

1225 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

-70 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -35 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{35}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{35}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1225}{2} ile \frac{1225}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Faktör x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{35}{2} ekleyin.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$