2x^2-43x+221 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+221 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 442 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Çözüm, -43 toplamını veren çifttir.

$$a=-26 b=-17$$

2x^{2}-43x+221 ifadesini \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -17 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

-43 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

-8 ile 221 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

-1768 ile 1849 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

-43 sayısının tersi: 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{43±9}{4} denklemini çözün. 9 ile 43 sayısını toplayın.

$$x=\frac{52}{4}$$

52 sayısını 4 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{43±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını 43 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{34}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{34}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{17}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 13 yerine x_{1}, \frac{17}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{17}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Hesapla

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$