2x^2-39x+70 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+70 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 140 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Çözüm, -39 toplamını veren çifttir.

$$a=-35 b=-4$$

2x^{2}-39x+70 ifadesini \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-35 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-39 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 ile 70 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

-560 ile 1521 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

-39 sayısının tersi: 39.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{39±31}{4} denklemini çözün. 31 ile 39 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{70}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{35}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{39±31}{4} denklemini çözün. 31 sayısını 39 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{35}{2} yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{35}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$