2x^2-3x+8=50 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Denklemin her iki tarafından 50 çıkarın.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

50 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -42 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

336 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} denklemini çözün. \sqrt{345} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} denklemini çözün. \sqrt{345} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

8 sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-3x=42$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$