2x^2-18x+15=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 15 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{51} + 9}{2} \approx 8,070714214$$

$$x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}\approx 0,929285786$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-18x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -18 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-120}}{2\times 2}$$

-120 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{204}}{2\times 2}$$

204 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{51}}{2\times 2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{51}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{51} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{51}+18}{4}$$

18+2\sqrt{51} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{51} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{51}}{4}$$

18-2\sqrt{51} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-18x+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$2x^{2}-18x+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-18x=-15$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-9x=-\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{81}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{15}{2} ile \frac{81}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{51}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{51}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{51}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{51}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$