2x^2-11x+16=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -11 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

-128 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{7} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{7} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$