2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=9$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2x^{2}-10x-6 sayısının karesi.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-5x} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-5x sonucunu bulun.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121 sayısını x^{2}-5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

Her iki taraftan 121x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

76x^{2} ve -121x^{2} terimlerini birleştirerek -45x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

Her iki tarafa 605x ekleyin.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

120x ve 605x terimlerini birleştirerek 725x sonucunu elde edin.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 36 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 sayısını x+4 sayısına bölerek 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=9$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 sayısını x-9 sayısına bölerek 4x^{2}-20x-1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için -20 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 4x^{2}-20x-1=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} denkleminde x yerine -4 ifadesini koyun.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

Sadeleştirin. x=-4 değeri denklemi karşılıyor.

$$72=72$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} denkleminde x yerine 9 ifadesini koyun.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

Sadeleştirin. x=9 değeri denklemi karşılıyor.

$$72=72$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} denkleminde x yerine \frac{5-\sqrt{26}}{2} ifadesini koyun.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} denkleminde x yerine \frac{\sqrt{26}+5}{2} ifadesini koyun.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Tüm 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} çözümlerini listeleyin.

$$x=-4 x=9$$