2x^2-10x+7=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -10 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

-56 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{2} ile \frac{25}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$