2x^2+9x=x-368 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x ve -x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Her iki tarafa 368 ekleyin.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine 368 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

-8 ile 368 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

-2944 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

-2880 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 24i\sqrt{5} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

-8+24i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 24i\sqrt{5} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

-8-24i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x ve -x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

-368 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-184$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

4 ile -184 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$