2x^2+8x+14=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

-112 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{3} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{3} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Denklemin her iki tarafından 14 çıkarın.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-7$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$