2x^2+7x-4= Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 ifadesini \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±9}{4} denklemini çözün. 9 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-4=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+4\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-4=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$