2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 Denklemini Çözme

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} ifadesini dikkate alın. t^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -3 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, t+3 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin t^{2}+at+bt-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 ifadesini \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t ifadesini t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Dağılma özelliği kullanarak t-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Hesapla

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$