2p^2=2p Denklemini Çözme

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

p için çözün

$$p=1$$

$$p=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftaki 2 ifadesi birbirini götürür.

$$p^{2}=p$$

Her iki taraftan p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-p=0$$

p ortak çarpan parantezine alın.

$$p\left(p-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için p=0 ve p-1=0 çözün.

$$p=0 p=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftaki 2 ifadesi birbirini götürür.

$$p^{2}=p$$

Her iki taraftan p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-p=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$p=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$p=0$$

Denklem çözüldü.

$$p=1 p=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftaki 2 ifadesi birbirini götürür.

$$p^{2}=p$$

Her iki taraftan p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-p=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör p^{2}-p+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$p=1 p=0$$