2p^2+12p+10 Denklemini Çözme

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

p^{2}+6p+5 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

p^{2}+6p+5 ifadesini \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

12 sayısının karesi.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 ile 10 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80 ile 144 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-12±8}{4} denklemini çözün. 8 ile -12 sayısını toplayın.

$$p=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$p=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-12±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$p=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Hesapla

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$